中空導体球の電磁気問題：電場と電圧の求め方

今回は、内径a、外径bの中空導体球に関する電磁気の問題を解説します。電荷Qが加えられた場合に、各領域（0

問題の設定

中空導体球の内部には電場が存在しないことが知られています。また、導体球自体の内部では電場が一定であり、誘電率εを用いて解析を行います。具体的には、以下の領域に分けて考える必要があります。

• 0 < r < a：導体内（内部は電場が0）
• a <= r < b：導体外側（電場は存在するが、内部の影響を受ける）
• b <= r：外部領域（自由空間として取り扱う）

電場と電圧の求め方

まず、導体内部（0

E = Q / 4πεr^2

ここで、rは半径、Qは加えられた電荷、εは誘電率です。この電場の式を用いて、適切に領域ごとの電場を求めます。

間違いの指摘と解説

質問者の解法において、(0

V = Q / 4πεr

これは電場がゼロであっても、位置に依存して電圧が異なることを示しています。

まとめ

中空導体球における電場と電圧を求める際、0 < r < aの領域では電場がゼロで、a <= r < bの領域では電場が計算でき、外部領域（b <= r）では自由空間のように取り扱います。電圧の変化は位置に依存し、電場がゼロであっても電圧は一定でなく、rに比例して変化します。