直角三角形ABCに関する問題を解いていきましょう。三角形ABCは角度が90°、60°、30°の直角三角形です。底辺BCの長さが4cmと与えられています。今回は、斜辺ABと高さACの長さを求める方法を詳しく解説します。
直角三角形ABCの特性
直角三角形ABCの角度が90°、60°、30°であることから、この三角形は30-60-90度の特別な直角三角形です。このタイプの三角形では、角度の比率に基づいて辺の長さが決まります。具体的には、30°の角度に対する辺（短い辺）は他の辺に比べて短く、60°の角度に対する辺（長い辺）はこれよりも長いという特性を持っています。
さらに、30-60-90度の直角三角形においては、短い辺の長さが1の倍数、長い辺の長さが短い辺の√3倍、斜辺の長さが2倍になるという法則があります。この法則を使うと、与えられた情報から他の辺の長さを簡単に計算することができます。
底辺BCの長さから他の辺の長さを求める
問題では底辺BCの長さが4cmと与えられています。BCは30-60-90度の三角形において、30°の角度に対応する辺です。この辺は、短い辺に該当します。したがって、BCの長さが4cmということは、この短い辺が4cmであると解釈できます。
次に、斜辺ABの長さを求めます。30-60-90度の三角形の法則によると、斜辺ABは短い辺の2倍になります。したがって、AB = 2 × 4cm = 8cm となります。
高さACの長さを求める
次に、高さACを求めます。高さACは、30-60-90度の三角形における長い辺に該当します。長い辺の長さは短い辺の√3倍ですので、AC = 4cm × √3 ≈ 4cm × 1.732 = 6.928cm となります。
まとめ
このように、30-60-90度の直角三角形において、与えられた底辺BCから斜辺ABと高さACの長さを計算することができました。底辺BCの長さが4cmの場合、斜辺ABの長さは8cm、高さACの長さは約6.93cmとなります。この特性を覚えておくと、同じような問題に対して素早く解答できるようになります。
コメント