数学C 複素数平面の問題の解法：図形の理解と答え

複素数平面の問題を解く際には、与えられた方程式を理解し、図形としてどのように表現できるかを考えることが重要です。ここでは、3つの異なる複素数方程式に基づいて、対応する図形をどのように求めるかについて解説します。

1. (１) |z-1-i| = 2 の図形

この方程式は、複素数平面上での点zが、点1+iからの距離が常に2であることを意味しています。これにより、点zは点1+iを中心に半径2の円上に位置することがわかります。したがって、この方程式が表す図形は「円」です。

この方程式は、点zが点-2からの距離の3倍が点6からの距離に等しいという条件を示しています。この場合、2つの距離の比率が固定されているので、これは「点-2と点6を結ぶ線分上に位置する点z」が表す図形になります。この図形は、円ではなく、2点を結んだ直線で形成される特殊な位置関係です。

この方程式は、点zが点4iからの距離が、点iからの距離の2倍であることを意味しています。このような関係は、2つの点を基準にした距離の比率を考える際に重要で、図形としては「円」になります。ただし、ここでは特定の半径と位置が与えられており、条件に基づいた円を描くことができます。

これらの問題は、複素数平面における幾何学的な関係を理解し、与えられた方程式を元にして図形を描く力を養う良い練習です。1つ目の問題は円を、2つ目は直線を、3つ目は円を表しています。それぞれの問題を解く際には、距離の関係を視覚的に捉えることが大切です。

このような問題を解くことで、複素数平面での図形を描く方法や、幾何学的な理解を深めることができます。