この記事では、伝達関数の分母多項式が与えられたときに、ラウス・ヘンキ法を用いてシステムの安定性を解析する方法について解説します。具体的には、与えられた伝達関数の安定条件を求め、実数Kの範囲を導きます。
ラウス・ヘンキ法とは
ラウス・ヘンキ法は、制御工学におけるシステムの安定性解析に使用される方法で、特に伝達関数の分母多項式における安定性を判定するために用いられます。ラウスの安定判別法では、伝達関数の分母多項式から得られるラウスマトリクスを使用し、その特性を調べます。
問題の伝達関数とラウス・ヘンキ法の適用
問題における伝達関数の分母多項式は以下の通りです。
s^5 + 2s^4 + 4s^3 + 4s^2 + 2Ks + K
ラウス・ヘンキ法を適用するために、この多項式をラウスマトリクスに変換し、安定性を調べます。ラウスマトリクスは、最初の列に多項式の係数を並べ、以降の行に特定のルールに従って係数を求めます。
ラウスマトリクスの構成
ラウスマトリクスを構成するためには、最初の列に以下のように多項式の係数を並べます。
- s^5の係数：1
- s^4の係数：2
- s^3の係数：4
- s^2の係数：4
- sの係数：2K
次に、ラウスマトリクスを構成するための手順を進め、各行を順次計算していきます。これによって、システムの安定性を評価するために必要な条件を導き出します。
安定性の評価とKの範囲
ラウスマトリクスを計算し、安定性の条件を導いた後、実数Kの範囲を求めます。具体的には、すべての行の最初の列の値が正であれば、システムは安定であり、Kの値によって安定範囲が決定されます。
実際の計算手順とKの範囲を求めることで、システムが安定する条件を明確に示すことができます。
まとめ
ラウス・ヘンキ法を用いることで、与えられた伝達関数の安定性を判別することができます。この記事では、具体的な伝達関数を例にとり、ラウスマトリクスの構成と安定性の評価方法を解説しました。実数Kの範囲を求めることで、システムが安定するための条件を導き出すことができました。
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