数列の問題で与えられた初項から第n項までの和の式を使って、数列の一般項を求める方法を解説します。この問題では、与えられた和の式が Sn = 2n – 1 で、そこから一般項を導出します。
1. 問題の概要
問題では、数列 {an} の初項から第n項までの和が与えられています。この和は、Sn = 2n – 1 という式で表されています。そして、この式を使って数列の一般項を求めることが求められています。
2. 一般項の求め方
数列の一般項 an を求めるためには、与えられた和の式 Sn から隣接する項の差を取ります。具体的には、一般項 an は次のように求められます。
an = Sn – Sn-1
与えられた Sn = 2n – 1 という式を使って、次のように計算します。
an = (2n – 1) – (2n-1 – 1)
3. 計算してみる
この式を展開して計算すると、次のようになります。
an = 2n – 1 – 2n-1 + 1
簡単に整理すると、次のようになります。
an = 2n – 2n-1
この式が数列 {an} の一般項です。
4. 解けなかった理由
質問者が言うように、「なぜ2n – 1 にならないのか？」という点ですが、式の展開時に間違いがあった可能性があります。一般項を求める際には、隣接する項の差を正しく計算し、適切に整理することが重要です。式の詳細を確認してみると、きちんと計算すれば、最終的に正しい一般項が求まります。
まとめ
この問題では、与えられた和の式を使って、数列の一般項を導出する方法を学びました。隣接する和の差を取ることで、一般項が求まることが分かりました。計算過程を慎重に行うことで、正しい結果を得ることができます。
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