「四等分した円板を異なる色で塗り分ける方法」についての問題では、選択肢や条件をきちんと整理して解くことが重要です。この問題は、回転して一致する塗り分けを同じものとして考える点がポイントになります。この記事では、この問題をわかりやすく解説し、理解を深めます。
問題の概要と条件の整理
問題では、円板を4等分し、隣り合う部分を異なる色で塗り分けることが求められています。使用する色は赤、青、黄、緑の4色から3色を選び、選んだ3色全てを使って塗り分ける必要があります。
さらに、回転して一致する塗り方は同じ塗り方とみなすという条件があるため、単純に塗り分けた数をカウントするだけではなく、回転による重複を考慮する必要があります。
塗り分け方の選択肢
まず、塗り分けの方法について整理します。円板を4等分する場合、隣り合う部分を異なる色で塗り分けるため、まず最初に塗り分け方のパターンを決める必要があります。この部分が3C1＝3通りとなる理由について詳しく説明します。
3C1とは、3色の中から1色を選ぶ組み合わせを表します。問題の条件では、どの色を最初に使うかを決める必要があります。そのため、まず色を1つ選ぶ方法が3通りあると考えます。
色の選び方
次に、3色を選ぶ方法について考えます。4色の中から3色を選ぶ方法は、4C3＝4通りであることがわかります。この部分は組み合わせの計算であり、4色の中から3色を選ぶ方法は4通りです。
したがって、色を選ぶ方法は4通り、そして塗り分け方（色を配置する方法）は3通りです。
回転を考慮した結果
回転を考慮した場合、同じ塗り分けが重複してカウントされないようにする必要があります。回転して一致する塗り方を同じものとして扱うため、最終的な答えは、塗り分け方と色の選び方の積となります。
したがって、塗り分け方法が3通り、色の選び方が4通りであることから、最終的な答えは3 ✖️ 4 = 12通りとなります。
まとめ
この問題では、塗り分け方と色の選び方を別々に計算し、その後回転の重複を考慮して答えを導きました。最終的に、3C1＝3通りと4C3＝4通りの掛け算で、12通りの塗り分け方法があることがわかりました。この解法を理解することで、同じような問題に対応できるようになるでしょう。
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