共通の実数解を求める2次方程式の解法と式を足して×3する理由

この問題では、2つの2次方程式が共通の実数解を持つとき、その解を求めることが求められています。式を足して×3をする理由についても説明します。

問題の整理：2つの2次方程式

与えられた2つの2次方程式は、次のようになります。

1. x^2 – 3tx – 6t = 0

2. tx^2 – x + 2t = 0

これらの方程式は、共通の実数解xを持つと仮定して解いていきます。

まず、2つの方程式を同時に解くために、一方の式からxを消去していきます。そこで、2つの式を足すことでxに関する式を整理します。式を足すと、tに関する項も含まれるので、これを利用して解を求めていきます。

質問者が疑問に思っている「なぜ×3を掛けるのか？」という点について説明します。実は、式を足してそのままでは解が簡単に求められないため、係数を調整する必要があります。ここで×3を掛けることで、項の整合性を取るための計算が可能となり、解く際に有利になります。

式を単純に足してしまうと、tに関する解が混在してしまうことがあります。そのため、係数を調整して、最終的に一つの式にまとめるために、×3という操作が有効です。このような調整により、計算が簡略化されます。

この問題の解法では、式を足し合わせ、係数を調整することで解を求めます。×3を掛けることで、解を求めやすくするための整合性を保つことができます。重要なのは、共通の実数解を持つ条件に基づいて、tとxの関係をしっかりと式に反映させることです。