坪井俊著『幾何学Ⅱホモロジー入門』P.82の写像ι_i^jの意味とその関係性の解説

坪井俊著『幾何学Ⅱホモロジー入門』のP.82に登場する写像ι_i^jについて、具体的な意味やその関係性について解説します。

ι_i^jとは何か？

ι_i^jは、連続写像D_i^j→X^(j)を得た後に定義される写像です。具体的には、X^(j)への標準全射のD_i^jへの制限として理解できます。

ι_i^jの∂D_i^jへの制限は、φ_i^jと一致します。これは、ι_i^jがD_i^jからX^(j)への写像であり、その境界∂D_i^jがφ_i^jに対応するためです。

P.82の下段に登場するιと、上記のιやφは同一の写像と考えて良いです。文脈から判断すると、同一の写像が異なる記号で表されていると解釈できます。

坪井俊著『幾何学Ⅱホモロジー入門』P.82に登場する写像ι_i^jは、X^(j)への標準全射のD_i^jへの制限として理解できます。また、その∂D_i^jへの制限はφ_i^jと一致し、P.82下段のιも同一の写像と考えられます。