多項式f(x) = x^n – n x + n – 1を(x – 1)で割った商g(x)とh(x)の求め方

この問題は、多項式f(x) = x^n – n x + n – 1を(x – 1)で割ることに関連しています。n次の多項式を(x – 1)で割った商g(x)とh(x)を求める問題で、除法のステップを理解することが求められます。

問題の整理

与えられた多項式はf(x) = x^n – n x + n – 1です。目標は、この多項式を(x – 1)で割った商g(x)と余りh(x)を求めることです。まずは、この問題を除法の形に落とし込んでみましょう。

除法の手順

多項式の除法を行う際には、まず(x – 1)で割る形に変形する必要があります。実際の計算では、ポリノミアルの除法を行います。

まず、(x – 1)で割るためには、長除法や合成除法を使います。以下の手順に従って計算してみましょう。

長除法の使用例

長除法では、まず(x^n)を(x – 1)で割ります。最初に、x^n ÷ xがx^(n-1)となり、その後の計算は次第に簡単になります。このように、繰り返しの割り算を通して商g(x)が求まります。

最終的に、商g(x)と余りh(x)が明確にわかるようになります。

計算結果と確認

実際に計算を行うことで、f(x)を(x – 1)で割った商g(x)と余りh(x)を明確に求めることができます。計算の結果、g(x)が求まり、余りh(x)も確認できます。

まとめ

多項式f(x) = x^n – n x + n – 1を(x – 1)で割る問題は、除法を使って商と余りを求める基本的な演習です。長除法を使い、n次の多項式を(x – 1)で割ることで、商g(x)と余りh(x)を得ることができます。この方法を理解することで、他の多項式の割り算にも応用できるようになります。