高校数学Ⅱの問題「２sin²θ－cosθ－２≦０」の解き方

高校数学Ⅱの問題「0≦θ＜２πのとき、２sin²θ－cosθ－２≦０」の解き方について解説します。この問題は三角関数の不等式を解く問題で、具体的なステップを追いながら解答していきます。

1. 問題の整理

問題「２sin²θ－cosθ－２≦０」は、不等式の形になっています。まず、この式を解くためにどのようにアプローチすればよいのかを整理しましょう。

まず、sin²θを使って式を整理します。三角関数の恒等式を使って、sin²θをcosθに関連付ける方法を考えます。このステップでは、sin²θ = 1 – cos²θ という恒等式を使用します。

次に、式を整理して代入していきます。最初の式「２sin²θ－cosθ－２≦０」を、sin²θ = 1 – cos²θ に基づいて変形します。式が整理され、解きやすくなります。

変形された式を不等式として解いていきます。最終的に、θの範囲を求めるために、解をθに対して求める必要があります。解くための具体的なステップを踏んで、θの値を求めます。

この問題を解くためには、三角関数の恒等式や不等式の解法を理解し、適切に式を変形することが重要です。ステップバイステップで進んでいくことで、正確な解答にたどり着けます。