角度の動径を求める際、角度が1周を超えたり負の値の場合、その角度を適切な範囲に収める方法があります。この記事では、680°と-20°という角度をa + 2nπの形で表す方法を解説します。
動径の求め方とa + 2nπの形
角度をa + 2nπの形で表すためには、まず与えられた角度を0から2πの範囲に収める必要があります。aの単位はラジアンで、0 ≤ a < 2πとするのが一般的です。nは整数で、複数回の360°の回転を表すために使用します。
具体的には、与えられた角度から2πの整数倍を引いて、最終的に0以上2π未満の角度aを求める方法を使います。この方法を使えば、どんな角度でもa + 2nπの形で表現できます。
680°の動径を求める
まず、680°をラジアンに変換します。1° = π/180ラジアンなので、680°は次のように計算できます。
680° × (π/180) = 11.8477 rad（ラジアン）
次に、この角度を0から2πの範囲に収めます。2πは約6.2832なので、11.8477から6.2832を引くと、新しい角度が求められます。
11.8477 – 2π ≈ 11.8477 – 6.2832 = 5.5645 rad
この5.5645 radが、0 ≤ a < 2πの範囲に収められた角度です。したがって、680°は次のように表せます。
a + 2nπ = 5.5645 + 2πn
-20°の動径を求める
次に、-20°をラジアンに変換します。
-20° × (π/180) = -0.3491 rad
次に、この角度を0から2πの範囲に収めるため、2πの整数倍を足します。-0.3491 + 2πを計算すると。
-0.3491 + 2π ≈ -0.3491 + 6.2832 = 5.9341 rad
したがって、-20°は次のように表せます。
a + 2nπ = 5.9341 + 2πn
まとめ
680°と-20°の角度は、それぞれラジアンに変換し、0 ≤ a < 2πの範囲に収めることで、a + 2nπの形で表すことができました。具体的には、680°は5.5645 + 2πn、-20°は5.9341 + 2πnとなります。このように、角度を適切に扱うことで、どんな角度でも簡単に表現できるようになります。
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