5√2 ÷ 2√5 = 1/2√10 という式がなぜ成り立つのか、計算の流れと式の簡単化方法を詳しく解説します。質問者がつまずきがちな部分をステップバイステップで説明し、どのようにして式を変形していくのかを理解できるようにします。
最初の式の確認と分数の形に変換
与えられた式は「5√2 ÷ 2√5」です。この式をまず分数の形に直します。分数に直すと、次のようになります。
5√2 ÷ 2√5 = (5√2) / (2√5)
このように分数にすると、計算が少し整理しやすくなります。
分子と分母の整理
次に、分子と分母をそれぞれ整理していきます。まず分子の「5√2」について、5と√2は掛け算の形ですのでそのままにしておきます。
分母の「2√5」も、2と√5を掛け算した形です。このように、分子と分母がそれぞれ数と平方根の掛け算になっています。
共通因数をまとめる
次に、分子と分母を整理していきます。この式では、分子と分母に√2と√5が含まれているので、これらを一緒に計算できるようにします。
具体的には、√2 ÷ √5を計算して一つの√の形にまとめます。
√2 ÷ √5 = √(2/5)
これを使って、式を再度書き直すと。
(5 / 2) × (√2 / √5) = (5 / 2) × √(2/5)
この形に変換できました。
式を簡単にするために√10を使う
ここで、√(2/5)をさらに簡単化します。√(2/5)は実は√10と等しいことがわかります。なぜなら、次のように計算できるからです。
√(2/5) = √10 / 5
したがって、最終的に式は。
(5 / 2) × (√10 / 5)となります。
最終的な答えを得る
最後に、式をさらに簡単にすると、5と5が約分され、最終的に。
1/2√10 という形になります。
まとめ
「5√2 ÷ 2√5 = 1/2√10」という式が成り立つ理由は、分子と分母の平方根を整理し、共通因数をまとめて簡単化することで導き出されます。これにより、平方根の掛け算をしっかりと整理して、最終的に答えを得ることができます。
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