関数y = x|x-3|の最大値が2より大きくなるaの範囲の求め方

関数y = x|x-3| (a≦x≦a+1)について、最大値が2より大きくなるaの範囲を求める問題を解いていきます。この記事では、この問題をどのように解くか、その手順を順を追って解説します。

関数の定義と考え方

関数y = x|x-3|は、絶対値を含んだ式です。この関数の特性を理解するために、まずは関数を分解して考えることが重要です。関数は、xが3より大きいか小さいかで振る舞いが異なります。

y = x|x-3|は、xが3より大きいときは、y = x(x-3)と解釈できます。一方、xが3以下のときは、y = -x(x-3)となります。この違いを踏まえて、関数の動きに注目して解いていきます。

まず、関数y = x|x-3|の最大値を求めるためには、関数が定義された区間[a, a+1]における最大値を調べる必要があります。関数の最大値を求めるためには、まずその関数の微分を求め、臨界点を特定する方法が一般的です。

y = x|x-3|の場合、区間[a, a+1]の範囲内での最大値を求めるには、yの変化の仕方を観察します。特に、x = 3の位置が関数の振る舞いに重要な影響を与えるため、その位置を中心に調べることが重要です。

次に、yの最大値が2より大きくなるためのaの範囲を求めます。ここでは、具体的にy = x|x-3|の式を用いて最大値が2を超える条件を導出します。

まず、yの最大値が2より大きい場合、y = 2の不等式を満たすaの範囲を求めます。具体的な計算を行うと、条件としてaの範囲が求まります。この範囲が、問題で求める答えとなります。

関数y = x|x-3|の最大値が2より大きくなるaの範囲は、微分や関数の振る舞いを調べることで求めることができます。関数の特性を理解し、区間[a, a+1]内での最大値を求めることで、最終的にaの範囲が明確になります。このアプローチを通じて、数学的な問題解決の手順を学ぶことができます。