場合の数の掛け算を使った解法の理解 – 小6算数

この問題では、4つの色（赤、青、黄、緑）からそれぞれ違う色を選んでクラスの旗を作る場合の数を求めています。この記事では、掛け算を使って解く方法と、その背後にある理由について解説します。

問題の設定と求め方

問題の設定は、3クラスに対してそれぞれ異なる色の旗を選ぶというものです。色は赤、青、黄、緑の4色から選べるとします。つまり、1クラスに対して4色から1色を選ぶことができます。

最初のクラスでは4色から1色を選ぶので、選択肢は4通りです。次に、2番目のクラスでは、1番目のクラスで使った色を除いた残り3色から選びます。これは3通りの選択肢です。最後の3番目のクラスでは、残りの2色から1色を選びます。選択肢は2通りです。

掛け算になる理由

選択肢がどんどん減っていくので、最初のクラスの選択肢が4通り、次のクラスが3通り、最後のクラスが2通りです。このように、各クラスごとの選び方を掛け算する理由は、「最初の選択肢に次の選択肢を掛ける」という原則に基づいています。

これは、例えば、最初に4通りの選択肢があり、その後でそれぞれの選択肢に対して3通り、さらにその後で2通りの選択肢がある場合、すべての組み合わせを数えるために掛け算をするというものです。つまり、4×3×2 = 24通りが求められる理由です。

書き出しの方法と考え方

「赤、青、黄」と書き出してみたという方法も理解できます。しかし、書き出していく方法では、実際に全ての組み合わせを書き出すと24通りにはならないことがあります。理由は、全ての選び方を網羅しきれない場合があるからです。

書き出しの方法は有効ですが、確実に全ての組み合わせを見逃さずに列挙するのは少し大変です。そこで、掛け算の方法を使うと、計算だけで組み合わせの数を正確に求めることができます。

まとめ

問題で求められているのは、クラスごとに異なる色を選ぶ方法の数です。最初の選択肢、次の選択肢、最後の選択肢を掛け算することで、24通りの組み合わせを求めることができます。この方法は、選び方が一つずつ減っていく場合に非常に有効で、確実にすべての組み合わせを求めることができます。