xy平面上の円Cにおける接線の方程式とその計算方法

この問題では、xy平面上にある円Cとその上の点AおよびCの外の点Bを使用して、接線の方程式を求める方法を学びます。円C:x^2 + y^2 = 1の方程式、点A(1/2, √3/2)、点B(3√5/5, -√5/5)を基に、接線を求める方法を詳しく説明します。

(1) AにおけるCの接線の方程式

円Cの方程式はx^2 + y^2 = 1であり、点A(1/2, √3/2)における接線の方程式を求める方法は、点Aでの接線の傾きを求め、それを利用して接線の方程式を導出することです。円の接線の傾きは、接点における接線の直線の傾きを求めることに等しく、接線の方程式はy – y1 = m(x – x1)で求められます。

(2) BからCに引いた接線の傾きを求める

点B(3√5/5, -√5/5)から円Cに引いた接線の傾きを求めるには、Bから円Cへの接線の方程式を求め、その傾きを求めます。接線を求めるために、円Cと点Bを使って接線の公式を適用する方法を解説します。

(3) BからCに引いた2本の接線の接点をそれぞれP, Qとする、直線PQの方程式を求める

BからCに引いた2本の接線が交わる点PとQを求めるためには、まず接線の方程式を求め、次にそれらの交点PとQを求めます。その後、PとQを通る直線PQの方程式を求める方法について説明します。交点を求める方法と直線の方程式を求める方法をステップバイステップで学んでいきます。

まとめ

この問題では、円Cにおける接線の方程式を求める方法を学びました。接線の方程式を求めるためには、接線の傾きを求め、その傾きを使って方程式を導出する手順を踏むことが重要です。具体的な問題を解くことで、接線の方程式を求める方法がより明確に理解できるようになります。