正四面体の3色塗り分け問題の解法：円順列と異なる考え方

数Aの問題で「正四面体を3色全て使って塗り分ける方法」について考えます。問題は、ひとつの面の色を固定した場合、それ以外の3つの面を円順列で塗り分ける方法が正しいかどうかという疑問です。この記事では、その疑問を解決するために、正しいアプローチを解説します。

問題の確認と円順列の考え方

問題の内容は、正四面体の4つの面を3色で塗り分ける方法を求めるものです。最初にひとつの面を固定し、残りの3つの面に色を塗ります。このとき、円順列で考える方法は「(3 – 1)!」という式になりますが、この方法が適切かどうかを検討します。

円順列を使用する際、円順列の式「(3 – 1)!」は、回転に対して区別がない場合に使用されます。つまり、円の中での位置を考慮する際に有効です。しかし、この問題では回転の影響を考える必要はなく、面の向きや配置が重要です。そのため、円順列ではなく、別の考え方が必要です。

実際には、1つの面を固定した後、残りの3面を色ごとに割り当てます。この場合、残りの3面の順列を考えればよく、具体的には「3!」通りの塗り分け方が存在します。これにより、回転の影響を受けずに適切に色を割り当てることができます。

正四面体を3色全て使って塗り分ける方法は、円順列ではなく、単純な順列を用いて計算するべきです。問題文にあるように、ひとつの面を固定した後、残りの3面を「3!」通りに塗り分けることで、正しい解答を導きます。