75を2進数に変換すると1001011となりますが、この結果がなぜ7桁になるのか疑問に思う方も多いでしょう。この記事では、2進数に変換する過程を詳細に解説し、なぜ6桁ではなく7桁になるのかを説明します。
2進数とは？
2進数とは、0と1の2つの数字を使って数を表す方法です。日常的に使われている10進数は、0から9の10種類の数字を使用しますが、2進数では0と1の2つの数字だけで数値を表現します。コンピュータは、この2進数を使ってデータを処理しています。
例えば、75を2進数に変換すると、10進数で75という数が2進数の「1001011」になります。これを見て、「なぜ7桁になるのか？」と疑問に思うかもしれません。
75を2進数に変換する方法
75を2進数に変換する方法は、次のように割り算を使って求めることができます。
1. 75 ÷ 2 = 37 あまり 1
2. 37 ÷ 2 = 18 あまり 1
3. 18 ÷ 2 = 9 あまり 0
4. 9 ÷ 2 = 4 あまり 1
5. 4 ÷ 2 = 2 あまり 0
6. 2 ÷ 2 = 1 あまり 0
7. 1 ÷ 2 = 0 あまり 1
これらのあまりを下から上に並べると、2進数は「1001011」になります。このようにして、75が2進数で表されると7桁の数値になります。
なぜ6桁ではなく7桁なのか？
質問者が「6桁にしかならない」と感じた理由は、計算過程で2進数への変換方法を誤解している可能性があります。実際、75を2進数に変換すると、最も大きな桁（2^6）が1になるため、7桁が必要になります。
例えば、2進数の桁数は、数値がどの2の累乗に該当するかによって決まります。75は、2^6（64）を超え、2^7（128）に達していないため、7桁が必要です。したがって、「1001011」となり、7桁で表現されるわけです。
まとめ
75の2進数は「1001011」となり、7桁になります。これは、2進数に変換する際に、75が64（2^6）を超えているため、2^6の桁を含む必要があるためです。6桁では足りないことが理解できたかと思います。正確な2進数変換の方法を理解すれば、他の数値の変換も簡単に行えるようになります。
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