方程式 x⁵ + 2 = 3・101^y を満たす整数 x, y の求め方

方程式 x⁵ + 2 = 3・101^y を解くためには、x と y の値を満たす整数を見つける必要があります。この記事では、方程式をどのように解析し、解を導き出すかを解説します。

1. 方程式の整理

まず、与えられた方程式 x⁵ + 2 = 3・101^y を整理してみましょう。右辺の 3・101^y は、101 を y 回掛け算するという指数関数の形です。

式を以下のように整理できます。

x⁵ + 2 = 3・101^y

まずは、両辺を比較し、x と y の整数値を試しながら方程式を解いていきます。

次に、x と y の整数値がどの範囲にあるかを考えます。x と y は整数なので、まずは試しに小さな値を代入してみます。

例えば、x = 1, 2, 3 など、適当な整数を代入し、どのような結果になるかを見ていきます。

x = 1 のとき、方程式は 1⁵ + 2 = 3・101^y となります。この時点で右辺の 3・101^y の値を求めると、y の値を決めるために最適な x が見つかります。これを繰り返し行い、最適な整数のペアを見つけます。

実際に計算してみると、適切な整数 x と y の組み合わせが見つかります。この過程で、最初に見つけた解が正しいかどうかを確認するために他の値も試してみます。

この方程式は単純に見えますが、指数関数と多項式が関わるため、慎重に解く必要があります。x と y の範囲を絞りながら、計算を繰り返し、最適な解を見つける方法が重要です。