サイコロを投げたときの目の積が6の倍数になる場合の数を求める問題において、いくつかの解法が考えられます。質問者の解答と解説の方法には違いがありますが、どちらも正しい結果を得ています。この記事では、解法の過程を詳しく解説し、どのようにして133通りの答えに到達するかを理解します。
問題の設定と解法の概要
問題では、大中小3個のサイコロを投げたときに、その目の積が6の倍数になる場合の数を求めます。サイコロの目はそれぞれ1から6までの数です。この問題のポイントは、「目の積が6の倍数になる」とはどういうことかを考えることです。
6の倍数になるためには、積の中に2と3の両方の因数が含まれていなければなりません。つまり、少なくとも1つのサイコロで2または3が出る必要があります。
質問者の解答の確認
質問者は、次のように解答を進めました。
- 「すべて3、6以外の場合」：目の積が6の倍数になる場合に、3や6を含まない場合を考え、4³=64通り。
- 「すべて奇数の場合」：奇数の目が出る場合、1,3,5のいずれかなので、3³=27通り。
- 「1,5だけの場合」：奇数の中で、1と5だけの場合を除外して計算し、2³=8通り。
- その結果、27 – 8 = 19通りとなり、最終的に「216 – (64 + 19) = 133通り」と解答しました。
質問者の解法では、特に誤りは見当たりません。奇数とその中でも1と5を含まない場合の数を引き算で重複を避ける方法は正しいアプローチです。
解説のアプローチ
解説では、「積が3の倍数になる場合の数」から「積が奇数の3の倍数になる場合の数」を引く方法が説明されています。この方法も正確で、異なる方法で同じ結果に到達することができます。まず、「積が3の倍数になる場合」というのは、少なくとも1つのサイコロに3または6が出る場合を考えます。
その後、「積が奇数の3の倍数になる場合」というのは、すべてのサイコロが奇数で、さらにその積が3の倍数である場合です。この部分の計算を引き算することで、重複を防ぎ、最終的に正しい結果を得ることができます。
解法の違いと共通点
質問者の解法と解説の方法には違いがありますが、両者とも最終的には133通りという正しい答えにたどり着きます。重要なのは、どちらの方法でも「重複を防ぐための引き算」を適切に行っている点です。解法のアプローチは異なりますが、どちらも問題の条件に従った適切な計算を行っています。
まとめ
サイコロの目の積が6の倍数になる場合の数を求める問題は、少なくとも1つのサイコロで2または3が出る必要があることを考えれば解きやすくなります。質問者の解答と解説の方法は異なりますが、どちらも正しいアプローチを取っています。最終的にどちらの方法でも、133通りという結果にたどり着くことができることがわかりました。
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