二次関数の問題を解く際に重要な「判別式」と「解の公式」について、今回はその意味や関係について解説します。これを理解することで、二次関数のグラフや解の特性をより深く理解できるようになります。
1. 判別式とは
二次方程式 ax² + bx + c = 0 において、判別式 (D) は次の式で表されます。
D = b² – 4ac
判別式は、方程式の解の性質を決定します。具体的には、D の値により、解が実数か虚数か、また解の個数がどうなるかが分かります。
2. 判別式の意味
判別式 D の値によって、解の状況が以下のように分かれます。
- D > 0 のとき、解は実数で異なる 2 解を持つ。
- D = 0 のとき、解は実数で重解（同じ解）を持つ。
- D < 0 のとき、解は虚数で解が存在しない。
判別式は、これにより方程式がどのような解を持つかを予測するための重要な指標となります。
3. 解の公式と判別式の関係
解の公式は、次のように表されます。
x = (-b ± √(b² – 4ac)) / 2a
ここで、√(b² – 4ac) の部分が判別式の√です。この部分が解の性質に深く関わっており、判別式 D を使って解の種類を特定できることがわかります。
4. なぜ解の公式に判別式が登場するのか
解の公式の中で判別式の平方根部分（√(b² – 4ac)）が登場する理由は、二次方程式の解を求める際に必要な計算の一部だからです。この部分を計算することで、解の特性（異なる解、重解、虚数解）を得ることができます。
まとめ
判別式は二次方程式の解の性質を決定する非常に重要なツールです。解の公式の中に登場する√(b² – 4ac)は、解が実数であるか、虚数であるかを決める役割を果たします。この理解を深めることで、二次関数の問題をより効率的に解けるようになります。
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