直線L上の2点と平行な直線mが決定する平面について

中学数学での直線と平面に関する問題では、直線L上にある2点と、直線Lと平行な直線mが決定する平面について理解することが重要です。今回は、この問題の解説を行い、なぜ1つの平面が決まるのかを説明します。

問題の整理

問題文における条件は、直線L上にある2点と、その直線Lと平行な直線mです。質問では、この2点と直線mが決定する平面が1つに決まるという内容について尋ねられています。

まず、直線L上に2点があると仮定します。この2点をAとBとすると、直線LはAとBを通る直線です。直線mは、Lと平行な直線であり、別の位置にあります。この2点と直線mがどのように関係し、どのように平面が決まるのかを理解していきます。

2つの点と1本の直線が平面を決めるという基本的な性質を使います。直線L上の2点AとBがあるとき、これらを通る直線が一意に決まります。さらに、直線Lと平行な直線mも与えられています。この直線mはLと平行ですが、位置が異なるため、直線Lと平行である別の直線を通る平面が一意に決まります。

そのため、2点AとB、そして直線mが交わる平面は1つに決まることになります。これは、平行線とその上にある点から定義される平面の唯一性に関係しています。

直線L上の2点と平行な直線mが決定する平面の具体的なイメージを持つことが重要です。直線L上の点A、Bから直線Lを引き、それに平行な直線mを使うと、2つの異なる位置で平面が決まります。この平面は一意に決まり、無限に広がる平面の一部として、直線L上の点A、B、mを含む形で存在します。

これにより、直線Lと平行な直線mから決まる平面は、1つだけ存在することが確定します。

この問題では、直線L上にある2点と直線Lと平行な直線mから決まる平面は、唯一の平面であることを示しました。2つの点と1本の平行な直線が与えられることで、1つの平面が決定します。この性質を理解することで、平面の問題を正しく解くことができます。