数学Aの問題で、与えられた式「n+1Cn-1」の値を求める方法について解説します。ここでは、nは3以上の整数と指定されています。この問題を解くために必要な知識と途中式をわかりやすく説明します。
問題の理解と式の展開
まず、「n+1Cn-1」という式は、組み合わせの計算式である「nCk」に基づいています。組み合わせの定義に従って、n+1Cn-1は次のように表すことができます。
n+1Cn-1 = (n+1)! / ((n-1)! * 2!)
計算の手順
次に、この式を計算します。まず、(n+1)!を展開し、その後、分母の(n-1)!と2!を使って簡略化します。
(n+1)! = (n+1) * n * (n-1)!
したがって、n+1Cn-1は次のように簡単に計算できます。
n+1Cn-1 = ((n+1) * n * (n-1)!) / ((n-1)! * 2!)
ここで、(n-1)!が分子と分母でキャンセルされるため、式は次のように簡略化されます。
n+1Cn-1 = (n+1) * n / 2
具体例で計算してみる
例えば、n=3の場合を考えてみましょう。
n+1Cn-1 = (3+1) * 3 / 2 = 4 * 3 / 2 = 6
このように、n=3のとき、n+1Cn-1の値は6になります。
まとめ
「n+1Cn-1」の値を求めるには、組み合わせの計算式を利用して式を展開し、簡略化することが重要です。計算の手順を踏んで、具体的な値を求めることができます。この方法を使えば、他のnについても簡単に計算することができます。
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