この問題では、正六角形の頂点を使って、サイコロの目によって位置を移動するという設定の問題です。問題文に記載された通り、サイコロを2つ投げ、反時計回りと時計回りにそれぞれ移動し、最終的にPとQの位置に関する確率を求める問題です。
(1) PとQが同じ位置にある確率を求める
まず、この問題を解くためには、サイコロの目の出方に注目します。大きいサイコロと小さいサイコロの目の数が与えられるので、それぞれの目に対する移動量を計算します。移動後にPとQが同じ位置に重なる確率を求めます。
計算方法としては、まずサイコロの目の組み合わせをリストアップし、PとQが同じ位置になる組み合わせを数えます。その後、組み合わせの数を全体の組み合わせ数で割ります。
全ての組み合わせ数は6×6=36通りなので、PとQが同じ位置にある場合の組み合わせ数は、(1,5), (5,1), (2,4), (4,2), (3,3), (3,3)の6通りです。したがって、確率は6/36=1/6となります。
(2) 3点APQが二等辺三角形になる確率
次に、3点A, P, Qを結んだ図形が二等辺三角形になる確率を求めます。二等辺三角形の条件は、AからP、PからQの辺の長さが等しいことです。
この確率を求めるためには、PとQの位置関係に注目し、三角形が二等辺三角形となる場合の組み合わせをリストアップします。さらに、PとQの位置が異なる場合に二等辺三角形が成立する条件を調べ、可能な組み合わせ数を求めます。
計算の結果、この確率を求めるためには円順列を使用し、5C3の組み合わせを使います。最終的に、この確率は計算で求めることができます。
まとめ
この問題では、正六角形の頂点におけるサイコロによる移動を基にした確率の問題でした。(1)ではPとQが同じ位置に重なる確率を求め、(2)では三点APQが二等辺三角形になる確率を求めました。これらの確率を求める際には、組み合わせや円順列を使って計算を進めました。
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