中学3年生の数学問題：1 + 2ab – b + 1の因数分解解説

中学3年生の数学で出てくる因数分解の問題です。今回は「1 + 2ab – b + 1」という式の因数分解を解説します。因数分解の途中で出てくる「(b – 1)」について、なぜこの形が出てくるのか、詳しく解説します。

1. 問題の式を整理する

まず、与えられた式「1 + 2ab – b + 1」を整理します。この式を簡単に見やすくするために、似た項をまとめます。

1 + 2ab – b + 1 = (1 + 1) + 2ab – b = 2 + 2ab – b

2. 因数分解を試みる

次に、この式を因数分解します。まず、2 + 2ab – bの部分に注目しましょう。まず、最初に2abを分けることを考えます。2abはaとbを含んでおり、他の項とグループ化して因数分解できるようにします。

式を少し変更してみます。

2 + 2ab – b = (2a – 1)(b – 1)

3. なぜ「(b – 1)」が出てくるのか

ここで、「(b – 1)」の項がどのように出てきたかを見ていきます。実は、元の式「2 + 2ab – b」を「(2a – 1)(b – 1)」という形に因数分解したことで、bに関する項が自然に整理されたためです。

「b – 1」という形にすることで、他の項がすっきりとまとまり、式が簡単になります。

4. まとめ

結局、因数分解の過程で「(b – 1)」という項が現れるのは、式の整理と因数分解のルールによるものです。実際には、このような問題を解く際にまず式を整理し、どのように因数分解できるかを考えることが大切です。

このように、問題をしっかり整理してから因数分解を進めると、複雑な式もスムーズに解くことができます。