中学数学の二次関数の問題解説: 放物線と直線の交点、面積計算と座標求め方

この問題では、二次関数と直線の交点に関する計算と、それを使った面積の求め方について考えます。具体的には、放物線 y = 1/4x^2 と直線 y = 1/2x + 3 が交わる2点AとBを求め、その面積を計算します。また、点Fの座標を求める問題も含まれています。

問題(1): △OABの面積を求めよ

△OABの面積を求めるためには、まず交点AとBのx座標を求める必要があります。放物線と直線が交わる点を求めるために、y = 1/4x^2 と y = 1/2x + 3 を連立させます。

これにより、1/4x^2 = 1/2x + 3 という方程式が得られます。これを解くことで、交点AとBのx座標が得られます。その後、三角形の面積を求めるためには、三角形の底辺と高さを計算します。底辺はAとBのx座標の差、高さは直線y = 1/2x + 3のy値です。面積の公式を使って計算します。

次に、直線CO上に点Fを取ったとき、△CEFの面積と四角形CODEの面積が等しくなるような点Fのx座標を求めます。この問題では、まず直線COの方程式を求める必要があります。点Cの座標はx = 2、y = 6です。

その後、△CEFの面積と四角形CODEの面積を求め、これらが等しくなるような点Fの位置を特定します。面積の公式を使って、Fの座標を計算します。

この問題では、二次関数と直線の交点を求め、その後の面積の計算に役立つ基本的な数式や方法を使用します。特に、交点を求めるための連立方程式の解法や、面積を求める際の公式の適用方法が重要です。

また、直線上の点Fの座標を求める問題では、面積が等しくなる条件を設定し、直線の方程式と面積の関係を使って計算することが求められます。

この問題では、放物線と直線の交点を求める基本的な方法から、面積計算、直線の方程式の求め方まで、さまざまな数学の基本的なテクニックを使うことができます。これらの方法をしっかり理解することで、さまざまな数学の問題に対処することができるようになります。