二次式 x² – 4x + 2xy – 6y + 3 の因数分解方法

数学において、式の因数分解は非常に重要なスキルです。本記事では、二次式「x² – 4x + 2xy – 6y + 3」の因数分解方法を解説します。この式の因数分解は、どのようにして多項式を簡略化し、共通因子を取り出すかを理解する良い例となります。

因数分解の基本的な手順

因数分解の基本的な手順は、式を整理し、共通の因子を見つけることです。この式を因数分解するためには、まず項を整理し、似たような項をまとめることが重要です。

「x² – 4x + 2xy – 6y + 3」の式を見てみましょう。まずは、xとyに関連する項をまとめます。

式の整理と項の分解

式を整理すると、次のようになります。

x² – 4x + 2xy – 6y + 3

ここで、x² – 4x は x に関連する項であり、2xy – 6y は y に関連する項です。この部分をまとめて見ると、次のように表現できます。

(x² – 4x) + (2xy – 6y) + 3

共通因子の取り出し

次に、各グループの中で共通因子を取り出します。

x² – 4x の部分は x を共通因子として取り出せます。これにより、x(x – 4) という形になります。

次に、2xy – 6y の部分では、2y を共通因子として取り出すことができます。これにより、2y(x – 3) という形になります。

したがって、式は次のように整理できます。

x(x – 4) + 2y(x – 3) + 3

最終的な因数分解の結果

最後に、各項を再確認して整理します。もし共通の因子が見つかれば、それを使って因数分解をさらに進めます。この式の場合、最終的には次のように因数分解できます。

(x – 4)(x + 2y – 3) + 3

まとめ

「x² – 4x + 2xy – 6y + 3」の因数分解は、まず式を整理し、共通因子を取り出していく過程を踏むことで解決できます。因数分解の際には、項を整理し、共通因子を見つけることがカギとなります。これをしっかりと理解することで、他の複雑な式も容易に因数分解できるようになります。