a=2√3+1, b=√3-3のとき、(a-b)²-8(a-b)の値を求める方法

数学の問題を解く際には、式を整理し、計算を順を追って進めることが大切です。今回の問題では、a=2√3+1とb=√3-3が与えられたときに、式(a-b)²-8(a-b)の値を求める方法を解説します。まずは、式を分解し、具体的な計算手順を順番に見ていきましょう。

問題を整理する

問題文で与えられている式は、(a-b)²-8(a-b)です。この式を解くために、まずはaとbの値を代入し、(a-b)の部分を簡単に計算します。a=2√3+1、b=√3-3という値をそれぞれ代入してみましょう。

a-bを計算する前に、aとbの値をもう一度確認します。a = 2√3 + 1、b = √3 – 3です。

a – b = (2√3 + 1) – (√3 – 3)という式になります。この式を整理すると、a – b = 2√3 + 1 – √3 + 3となり、a – b = √3 + 4となります。ここで、a – bの値が√3 + 4であることがわかりました。

次に、(a-b)²を計算します。a-b = √3 + 4ですので、(a-b)² = (√3 + 4)²という式に置き換えることができます。

展開すると、(a-b)² = (√3)² + 2(√3)(4) + 4²となり、(a-b)² = 3 + 8√3 + 16となります。つまり、(a-b)² = 19 + 8√3です。

次に、元の式(a-b)² – 8(a-b)を計算します。まずは、(a-b)²の値を使って式を整理します。

先程求めた(a-b)² = 19 + 8√3を代入すると、(a-b)² – 8(a-b) = (19 + 8√3) – 8(√3 + 4)となります。この式をさらに計算していきます。

(19 + 8√3) – 8(√3 + 4)を展開すると、19 + 8√3 – 8√3 – 32となり、最終的に計算結果は19 – 32 = -13となります。

以上の計算から、与えられた式(a-b)² – 8(a-b)の値は-13であることがわかりました。この問題の解き方をしっかりと理解し、同様の問題にも対応できるようになりましょう。