不等式の解法に悩んでいる方へ、この記事では「(t+1)(t-2)≤0」の解き方について解説します。特に、この不等式を解く際に間違えやすいポイントや、なぜ答えがt≤-1またはt≤2ではなく、t≥-1かつt≤2になるのかを詳しく説明します。これを理解することで、他の不等式の解法にも役立つ基本的な考え方を学べます。
不等式(t+1)(t-2)≤0を解くステップ
まずは不等式「(t+1)(t-2)≤0」を解くための基本的なアプローチを紹介します。最初にやるべきことは、不等式を因数分解して、どのような値でゼロになるかを考えることです。この場合、因数分解により、t+1とt-2が0になる点はt=-1とt=2です。
次に、この二つの解で不等式が成立する範囲を考えます。この際、数直線上に-1と2を置き、その間の範囲を確認します。
数直線を使った解法
不等式の解を求めるには、数直線を使って範囲を区切り、各区間で不等式が成り立つかどうかを確認します。まず、数直線上でt=-1とt=2を確認し、この二つの点で不等式が等号を成立させます。
その後、-∞から-1、-1から2、2から+∞の3つの区間に分け、それぞれの区間で( t+1 )( t-2 )の符号がプラスかマイナスかを確認します。
不等式が成立する範囲
符号が正であるか負であるかを区別した結果、( t+1 )( t-2 )の積が0以下になるのは、-1≤t≤2の範囲です。この区間内で、積は負かゼロになるため、この範囲が解となります。
したがって、答えはt≥-1かつt≤2という形になります。この範囲内では、(t+1)(t-2)の積が0かマイナスになります。
典型的な間違いとその原因
よくある間違いとして、t≤-1やt≤2という答えが出てしまうことがあります。これは、不等式の解法で「≤0」という条件を無視してしまい、t=-1とt=2を解の範囲に含めるべきだというポイントを見落としている場合です。
不等式が「≤0」である場合、-1と2は解の一部であり、この範囲内で解が成り立つことを理解することが大切です。
まとめ
不等式「(t+1)(t-2)≤0」の解法では、まず因数分解をして解の範囲を数直線で確認します。その結果、不等式が成立する範囲は-1≤t≤2となります。この方法を理解しておくことで、他の不等式を解く際にも役立つ基本的な考え方を身につけることができます。
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