中1数学：540をできるだけ小さい自然数で割って、ある数の2乗にする方法

中学1年生の数学の問題で「540をできるだけ小さい自然数で割って、ある数の2乗にするには、どんな数で割ればよいですか？」という質問の解法を解説します。問題の考え方と解き方を順を追って説明しますので、しっかりと理解して解けるようになりましょう。

問題の解説

問題は、「540をできるだけ小さい自然数で割って、その結果がある数の2乗になる数を求める」という内容です。簡単に言うと、540を何で割ると、その結果が「ある数の2乗」になるかを求める問題です。

まず、540を素因数分解してみましょう。540を素数で割っていくと、次のようになります。

したがって、540は次のように素因数分解できます。

540 = 2² × 3³ × 5

次に、与えられた数540を何で割ると、その結果が「ある数の2乗」になるかを考えます。ある数の2乗にするためには、各素因数が2つずつ含まれている必要があります。つまり、2²や3²、5²のように各素因数を2つのペアにする必要があります。

現在、540には次の素因数が含まれています。

ここで、3は3回、5は1回含まれているため、それぞれ不足しています。

3は1回足りないので、3を1回追加する必要があります。また、5は1回含まれていますが、2回にするためにもう1つ5を追加する必要があります。

したがって、540を3 × 5 = 15で割ると、残った数は次のようになります。

36は6²となり、これはある数の2乗です。

したがって、540を15で割ると、その結果は36となり、36は6²として、ある数の2乗になります。答えは「15」となります。

この問題では、まず素因数分解を行い、足りない素因数を補うことで、「ある数の2乗」にするための割る数を求めました。数学的に考えることで、このような問題は効率よく解くことができます。