関数 y = cos(sin x) の微分を求める方法について、ステップごとに解説します。この微分問題は合成関数の微分の問題となりますので、チェーンルールを使って計算する必要があります。ここではその手順を順を追って説明します。
チェーンルールとは？
微分におけるチェーンルールとは、合成関数の微分を求めるためのルールです。例えば、y = f(g(x)) のような関数が与えられた場合、その微分は f'(g(x)) * g'(x) となります。このルールを使うことで、複雑な合成関数も分解して微分することができます。
y = cos(sin x) の微分
さて、y = cos(sin x) を微分するためにチェーンルールを適用します。まずは外側の関数と内側の関数に分けます。外側の関数は cos(u) で、内側の関数は u = sin(x) です。
したがって、チェーンルールを使うと、y の微分は以下のように計算されます。
dy/dx = -sin(sin(x)) * cos(x)
ステップバイステップで解説
1. まず、cos(u) を微分します。これにより、dy/du = -sin(u) となります。
2. 次に、u = sin(x) を微分します。これにより、du/dx = cos(x) となります。
3. 最後に、チェーンルールを適用して、dy/dx = -sin(sin(x)) * cos(x) となります。
まとめ
y = cos(sin x) の微分は -sin(sin(x)) * cos(x) となります。この計算はチェーンルールを使って、内外の関数を別々に微分していくことで求めることができます。微分の基本的なルールをしっかりと理解しておくことが、このような問題を解く鍵となります。
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