二次方程式を対称移動する際の誤りを理解することは、高校数学の基本的なスキルです。特に、グラフの移動に関する問題では、変数の変換や符号の操作に注意が必要です。この記事では、与えられた二次方程式を対称移動する際に犯しやすい間違いと、その正しい手順について解説します。
問題の式と誤りの確認
質問者が挙げた問題は次の通りです：
元の式：y = x^2 – 6x + 7
対称移動：y = -x^2 + 6x – 7が答えとされています。
ここで、誤りを指摘する前に、まず対称移動の概念を確認しましょう。対称移動とは、関数のグラフをx軸、y軸またはその他の軸に対して反転・シフトさせる操作です。特にこの場合、x軸に対する対称移動を意味しています。
対称移動の正しい方法
まず、与えられた式 y = x^2 – 6x + 7 を対称移動させるためには、xを-xに置き換える必要があります。この操作により、グラフがx軸に対して反転します。
実際にこの操作を行うと、次のようになります：
y = (-x)^2 – 6(-x) + 7 = x^2 + 6x + 7。これにより、x軸に対する対称移動後の式は y = x^2 + 6x + 7 となります。
誤りの原因とその修正
質問者が行った操作の誤りは、式の変更時に符号を間違えたことにあります。具体的には、式を変換する際に「-x」を代入した後、符号を正しく扱うべきところで、誤って符号を反転させてしまっています。
質問者の式では、-x^2 + 6x – 7 と書かれていますが、これはx軸に対する反転が間違って行われた結果です。正しくは、y = x^2 + 6x + 7 と表すべきです。
正しい対称移動の手順まとめ
対称移動を行う際は、次の手順を守りましょう。
- 元の式におけるxの値を-xに置き換える。
- 式の中での符号変化に注意し、計算ミスを避ける。
- 結果として得られる式が、正しい対称移動後の式であることを確認する。
この手順に従うことで、x軸に対する正しい反転が得られます。
まとめ
二次方程式の対称移動においては、符号や演算の誤りに注意が必要です。質問者の誤りは、対称移動における符号の取り扱いにありますが、正しい方法を理解することで、問題なく解くことができます。対称移動の際は、xを-xに置き換え、得られた式を慎重に確認することが重要です。
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