この問題は、5円玉と100円玉の枚数とその金額の比を使って、5円玉の枚数を求める問題です。式の立て方と計算方法を解説します。問題の条件に従って、5円玉と100円玉の枚数を求めるための方法を理解しましょう。
問題の条件の整理
まず、問題の条件を整理します。
- 貯金箱の中には5円玉と100円玉合わせて261枚が入っている。
- 5円玉だけの金額の合計と100円玉だけの金額の合計の比は4:7。
これらの情報を基に、5円玉の枚数を求めるために必要な式を立てます。
5円玉と100円玉の金額の比から式を立てる
5円玉と100円玉の金額の比が4:7ということは、金額の合計が4部分と7部分に分かれていることを意味します。具体的に、5円玉の金額は5円×枚数、100円玉の金額は100円×枚数です。
仮に、5円玉の枚数をx、100円玉の枚数をyとしましょう。
そのとき、次の2つの式が成り立ちます。
- 金額の比 5x : 100y = 4 : 7
- 枚数の合計 x + y = 261
金額の比から枚数の関係式を求める
金額の比 5x : 100y = 4 : 7 から、5x / 100y = 4 / 7 となります。
これを解いて、x / y の関係式を求めます。
x / y = (4 / 7) × (100 / 5) = 4 / 7 × 20 = 80 / 7
したがって、x = (80 / 7)y となります。
連立方程式を解く
次に、x + y = 261 の式に代入して連立方程式を解きます。
x = (80 / 7)y なので、(80 / 7)y + y = 261 となります。
これを解くと。
(80y + 7y) / 7 = 261
87y = 261 × 7
y = (261 × 7) / 87 = 21
したがって、100円玉の枚数yは21枚です。
5円玉の枚数を求める
y = 21を代入してxを求めます。
x = (80 / 7) × 21 = 240
したがって、5円玉の枚数xは240枚です。
まとめ
この問題では、金額の比と枚数の合計を元に連立方程式を立てて、5円玉と100円玉の枚数を求めました。5円玉は240枚、100円玉は21枚であることが分かりました。問題を解く際には、与えられた比や条件を式に落とし込み、計算を進めることが重要です。
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