単振動は、物体が一定の規則に従って往復運動をする現象です。この問題では、振幅と角振動数が与えられた状態で、物体の変位が1.5メートルの時の速さと加速度を求めます。この記事では、単振動の基本的な計算方法と公式を解説し、実際に計算する手順を紹介します。
単振動の基本的な公式
単振動の速さと加速度を求めるためには、以下の基本的な公式を使用します。
- 変位の公式：x(t) = A * cos(ωt + φ)
- 速さの公式：v(t) = -Aω * sin(ωt + φ)
- 加速度の公式：a(t) = -Aω² * cos(ωt + φ)
ここで、Aは振幅、ωは角振動数、tは時間、φは位相です。
問題の設定と解き方
今回の問題では、以下の情報が与えられています。
- 振幅 A = 3メートル
- 角振動数 ω = 3π/5 rad/s
- 変位 x = 1.5メートル
まず、単振動の速さと加速度を求めるために、変位の公式を使用します。変位の公式は、x(t) = A * cos(ωt + φ) ですが、今回は変位xと振幅Aが分かっているので、cos(ωt + φ)の値を計算する必要があります。
速さの計算
速さを求めるために、v(t) = -Aω * sin(ωt + φ)の公式を使います。変位が1.5メートルの時の速さを求めるには、まずcos(ωt + φ) = 1.5/3 = 0.5です。これを基にsin(ωt + φ)を計算し、その値を速さの公式に代入します。
速さv = -Aω * √(1 – (cos(ωt + φ))²) として計算することも可能です。数値を代入し、速さを求めることができます。
加速度の計算
加速度は、a(t) = -Aω² * cos(ωt + φ)で求めます。ここでも、cos(ωt + φ)が0.5であるため、加速度の大きさを計算できます。具体的な計算では、ω = 3π/5 rad/sを代入して、加速度の値を求めます。
加速度の大きさは、Aω²の値にcos(ωt + φ)を掛け合わせることで計算できます。
まとめ
単振動の速さと加速度は、振幅、角振動数、変位を用いて計算することができます。変位が1.5メートルの時の速さと加速度の大きさを求めるには、適切な公式を使って、数値を代入することが重要です。このように、単振動の基本的な知識を活用することで、様々な物理的な量を計算することができます。
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