この式「lim x²/x-1」のリミット計算は、異なる方向からのアプローチを行うことで、異なる結果を得る可能性があります。この記事では、n→0+1 と n→0-1 のリミットを計算し、その計算過程を解説します。
問題の確認と式の整理
まず、問題を確認しましょう。与えられた式は「lim x²/x-1」です。この式を正確に計算するためには、リミットがn→0+1とn→0-1においてどのように異なるのかを理解することが重要です。
リミットは、xが0に近づくときの関数の挙動を表します。ここで、分子はx²であり、分母はx-1です。このリミットを計算するために、まず式を整理します。
n→0+1 のリミットの計算
最初に、n→0+1のリミットを計算します。xが0に近づくとき、xが1より小さい場合、x²は非常に小さい値になりますが、分母のx-1は負の値に近づきます。したがって、この式は次のように計算されます。
lim (x→0+1) x² / (x-1) = 0 / (-1) = 0。
n→0-1 のリミットの計算
次に、n→0-1のリミットを計算します。xが0に近づくとき、xが1より大きい場合、x²は同様に非常に小さな値になりますが、分母のx-1は正の値に近づきます。この式は次のように計算されます。
lim (x→0-1) x² / (x-1) = 0 / (1) = 0。
リミットの結果とその解釈
上記の計算から、n→0+1でもn→0-1でも、リミットの結果はどちらも0になります。これは、xが0に近づくとき、分子x²が0に向かって収束し、分母のx-1が±1に収束するため、結果として0になることを意味します。
まとめ
式「lim x²/x-1」におけるn→0+1とn→0-1のリミットを計算すると、どちらの方向でも結果は0になります。リミット計算において、分子のx²は0に収束し、分母のx-1が±1に収束するため、最終的なリミットは0となります。このようなリミットの計算を通じて、関数の挙動を理解することができます。
コメント