この問題では、Σ[ｈ＝1→ｎ]log[2](1+2/h)という総和を求める方法について解説します。解法のステップを追っていくことで、この問題の計算過程を理解できるようになります。
総和の式を展開する
まず、与えられた式Σ[ｈ＝1→ｎ]log[2](1+2/h)を展開してみましょう。この式は、各項の形log[2](1 + 2/h)を足し合わせた総和です。
式を展開するために、各項を別々に計算していきますが、まずこの式をlog[2]の性質を利用して整理します。
log[2]の性質を使って整理する
log[2](a) + log[2](b) = log[2](a * b)という性質を使って、各項を掛け算の形に変換することができます。
したがって、式Σ[ｈ＝1→ｎ]log[2](1 + 2/h)は次のように変形できます。
Σ[ｈ＝1→ｎ]log[2]((h + 2)/h)という形になります。
総和を計算する
次に、この式の総和を計算します。まず、Σ[ｈ＝1→ｎ]log[2]((h + 2)/h)は、ログの性質を使って掛け算の形に変換できます。
そのため、式はlog[2](((3/1)*(4/2)*(5/3)*…*((n+2)/n)))となり、最終的にlog[2]{(n+1)(n+2)/2}という形になります。
答えを導く
このようにして、与えられた総和Σ[ｈ＝1→ｎ]log[2](1+2/h)の計算結果はlog[2]{(n+1)(n+2)/2}となります。この式を使うことで、簡単に総和を計算することができました。
まとめ
この問題では、ログの性質を利用して式を整理し、総和を計算する方法を学びました。ログの性質を上手く活用することで、複雑な総和を効率的に計算できることがわかりました。
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