136に最小の自然数を掛けて、ある自然数の2乗にする方法

この問題では、136にできるだけ小さい自然数を掛けて、ある自然数の2乗になる数を求める方法について解説します。具体的には、136をどのような数で掛け合わせると、結果として完全な平方数になるのかを考えます。

1. 問題の理解

まず、与えられた問題を整理します。136という数に何らかの自然数を掛けて、その結果が完全な平方数（つまり、ある自然数の2乗）になるようにしたいという問題です。

まず、136を素因数分解します。136は2で割ることができるので、次のように分解できます。

136 ÷ 2 = 68

68 ÷ 2 = 34

34 ÷ 2 = 17

17は素数なので、136の素因数分解は以下のようになります。

136 = 2³ × 17

完全平方数とは、すべての素因数の指数が偶数である必要があります。136の素因数分解において、2の指数は3であり、17の指数は1です。これらを偶数にするために、2を1つ掛け、17も1つ掛ける必要があります。

これらの素因数の指数を偶数にするためには、2¹×17¹を掛ければよいことがわかります。つまり、136に2×17=34を掛ければ、完全な平方数になります。

結論として、136に34を掛けると、完全な平方数になります。この場合、136 × 34 = 4624となり、4624は68の2乗（68²）です。

したがって、136に最小の自然数34を掛けると、完全な平方数が得られます。この方法を使えば、問題を解決することができます。