高校数学の問題でよく出る「正八角形の対角線の本数」を求める方法について、なぜ計算の途中で8を引くのか、という疑問が生じることがあります。この問題の解法をしっかりと理解すれば、似たような問題にも応用できます。この記事では、正八角形の対角線の本数を求める過程を詳しく解説し、なぜ8を引くのかについても説明します。
正八角形の対角線の本数を求める公式
正多角形における対角線の本数は、一般的に次の式で求められます。
対角線の本数 = (n(n-3)) / 2
ここで、nは正多角形の辺の数を示します。正八角形の場合、n = 8 ですので、対角線の本数は次のように求めることができます。
8C2 の計算
正八角形の各頂点を結んでいく場合、8つの頂点から2つを選ぶ組み合わせが必要です。この組み合わせの数は、8C2（8個の中から2個を選ぶ）で計算できます。計算式は次の通りです。
₈C₂ = 8 × 7 / 2 = 28
つまり、正八角形の全ての辺と対角線を合わせた本数は28本となります。
なぜ8を引くのか？
次に、この28本から、実際の対角線を求めるために8を引く必要があります。その理由は、正八角形の辺が8本あるためです。対角線は、頂点同士を結んだ線分のうち、辺でないものが対角線です。
したがって、28本のうち、辺である8本を引くと、実際の対角線の本数は次のように求められます。
28 – 8 = 20
これにより、正八角形の対角線の本数は20本とわかります。
対角線の本数が20本になる理由
このように、正八角形における対角線は20本であることが分かります。この計算方法は、正多角形全般に適用することができ、対角線の本数を求めるための重要な公式です。問題を解く際には、組み合わせの計算と、辺を引くという手順を理解しておくことが大切です。
まとめ
正八角形の対角線の本数を求める問題では、最初に全ての組み合わせの本数を計算し、そこから辺の本数を引くことで正しい対角線の本数を求めます。正八角形の場合、28本の組み合わせから8本の辺を引くことで、20本の対角線が求まります。この方法は、他の多角形でも応用できる基本的な計算方法です。
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