Y=5x²-3の頂点の求め方

「Y=5x²-3」の二次関数の頂点を求める方法について解説します。二次関数の頂点は、関数の最大値や最小値を示す重要な情報です。これを求めることで、グラフの形や性質をより深く理解することができます。

二次関数の標準形と頂点

二次関数は一般的に「y = ax² + bx + c」の形で表されます。この形式で、グラフの頂点は、式の係数に基づいて計算することができます。頂点のx座標は「x = -b / 2a」で求めることができ、その後にy座標を求めることで、頂点を完全に特定できます。

この方法は、どんな二次関数にも適用できるため、非常に便利です。次に、この方法を使って、具体的に「Y = 5x² – 3」の頂点を求めます。

まず、式を標準形「y = ax² + bx + c」の形に注目します。この式において、a = 5、b = 0、c = -3です。x座標を求める式「x = -b / 2a」を使って、次のように計算します。

よって、頂点のx座標は0です。

次に、このx座標を元の式に代入してy座標を求めます。

したがって、頂点の座標は(0, -3)です。

二次関数のグラフは、放物線の形をしています。aの値が正の場合、グラフは上に開き、aの値が負の場合、下に開きます。今回の式「Y = 5x² – 3」は、a = 5のため、上に開く放物線になります。

頂点(0, -3)は、グラフの最も低い点であり、ここが最小値です。グラフ上のすべての点は、この頂点から上に向かって増加します。

「Y = 5x² – 3」の頂点は(0, -3)であることが分かりました。この頂点は、グラフの最小点であり、x座標が0のときのy座標が-3であることを意味します。二次関数の頂点を求める方法は、他の式にも同様に適用できるので、基本的な手順を覚えておくと非常に役立ちます。