中学3年生の数学のレポートに必要な内容、式の展開、因数分解、平方根について、ノート見開きにまとめる形で解説します。このページでは、重要な公式や計算方法を分かりやすく説明していきますので、ぜひレポート作成の参考にしてください。
式の展開
式の展開は、括弧を外して計算を行う操作です。代表的な展開の例は次のようなものです。
- (a + b)(a – b) = a² – b²
- (x + 2)(x + 3) = x² + 5x + 6
式の展開では、各項を掛け合わせてから、必要な項をまとめます。例えば、(x + 2)(x + 3)の場合、まずx(x) = x²、x(3) = 3x、2(x) = 2x、2(3) = 6を計算し、それらを合計してx² + 5x + 6になります。
因数分解
因数分解は、与えられた式を積の形に分解する方法です。例えば、x² + 5x + 6という式を因数分解すると、(x + 2)(x + 3)となります。因数分解の方法には、次のようなものがあります。
- 共通因数で括る方法
- 二項式の因数分解（x² + bx + cの形）
- 公式を使った因数分解： (a + b)(a – b) = a² – b²
因数分解は、式を簡単にしたり、解の公式に活用するために必要不可欠な技術です。
平方根
平方根は、ある数を二乗して得られる元の数を求める操作です。例えば、√16 = 4となります。平方根は、次のように計算されます。
- √a² = a（a > 0のとき）
- √(a * b) = √a * √b
- √(a / b) = √a / √b
平方根を使うと、式を簡単にしたり、方程式を解くときに便利です。例えば、x² = 9という方程式の解を求めるには、x = ±√9 = ±3と求めます。
まとめ
式の展開、因数分解、平方根は、数学の基礎的かつ重要な概念であり、レポート作成においても頻繁に使用される内容です。それぞれの公式や計算方法をしっかりと理解し、練習を積むことで、より確実にレポートの内容をまとめることができます。
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