ルートの掛け算は一見難しそうに感じるかもしれませんが、実は簡単に解ける方法があります。この記事では、√48×√40や√96×√18のようなルートの掛け算を効率的に計算する方法を解説します。これで毎回素因数分解を使わずに、スムーズに計算できるようになります。
ルートの掛け算の基本的なルール
まず、ルートの掛け算には基本的なルールがあります。それは、次のように掛け算できるというものです。
√a × √b = √(a × b)この式を使うと、ルートを掛け算してから中身を掛け算して再度ルートを取ることができます。これを理解すると、ルートの掛け算がかなり簡単になります。
例題：√48 × √40
まず、例として√48 × √40を計算してみましょう。ルールに従って、まず掛け算を行います。
√48 × √40 = √(48 × 40) = √1920次に、√1920を簡単にするために素因数分解を使います。
1920 = 2^7 × 3 × 5これを元に、√1920を簡単にすることができます。
√1920 = √(2^6 × 2 × 3 × 5) = 2^3 × √(2 × 3 × 5) = 8√30したがって、√48 × √40 = 8√30 になります。このように、掛け算の後で素因数分解をすることが大切です。
例題：√96 × √18
次に、√96 × √18を計算してみましょう。同様に、まず掛け算を行います。
√96 × √18 = √(96 × 18) = √1728次に、√1728を簡単にするために素因数分解を行います。
1728 = 2^6 × 3^3これを元に、√1728を簡単にします。
√1728 = √(2^6 × 3^3) = 2^3 × 3 × √3 = 24√3したがって、√96 × √18 = 24√3 になります。
計算をスムーズにするためのコツ
ルートの掛け算を効率的に解くためには、次のコツを覚えておくと便利です。
- まず、掛け算の順番に従ってルートを掛け算し、次に中身を掛け算する。
- 掛け算の結果が大きくなりすぎた場合は、早めに素因数分解を行うと計算が楽になります。
- 計算結果が素数を含む場合、√を簡単にするためにその数を分解することを考える。
まとめ
ルートの掛け算を簡単に解くためには、まずルートを掛け算するルールを覚え、次に素因数分解を使って中身を簡単にします。計算に慣れると、どんなルートの掛け算でもスムーズに解けるようになります。これらのコツを使って、効率よく計算を行いましょう。
コメント