因数分解は代数の基本的な技術ですが、特に慣れていないと、どの方法で解くべきか迷うことがあります。ここでは、式 x^2 -(a+1)x + a の因数分解の方法を具体的に解説します。この式を因数分解するための手順をたすきがけ法を使って説明します。
式 x^2 -(a+1)x + a の因数分解
まず、式 x^2 -(a+1)x + a を因数分解する方法として「たすきがけ法」を使うことを考えます。たすきがけ法は、二次方程式の因数分解でよく使われる手法で、特に定数項が簡単な場合に有効です。
この式では、係数を分けるために次のステップを踏んでいきます。
たすきがけ法を使った因数分解のステップ
たすきがけ法では、次のようなステップを踏んでいきます。
- 最初に、x^2 の係数（この場合 1）と定数項（この場合 a）を掛け算します。
- 次に、掛け算の結果で、- (a+1) に分解できる2つの数を見つけます。
- その後、式を分割して、たすきがけ法を使って因数分解します。
具体的にこの式の場合、1 * a = a となるので、- (a+1) を2つの数に分けます。それは、-1 と -a になります。これにより、式は次のように変形されます。
x^2 - x - ax + a
次に、この式を2つの部分に分けて因数分解します。
x(x - 1) - a(x - 1)
最後に共通因数(x – 1)でまとめて因数分解が完了します。
(x - 1)(x - a)
因数分解の結果
このようにして、式 x^2 -(a+1)x + a の因数分解が次のように求められます。
(x - 1)(x - a)
したがって、x^2 -(a+1)x + a = (x – 1)(x – a) という結果が得られます。
まとめ
たすきがけ法を使うことで、式 x^2 -(a+1)x + a を簡単に因数分解することができました。この方法は、二次方程式の因数分解においてよく使われる手法で、特に定数項が簡単な場合には非常に有効です。因数分解の基本を押さえておけば、様々な問題に対応できるようになります。
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