和積標準形への変換方法：Z = (A + B¬)(B + C¬) の例

論理式 Z = (A + B¬)(B + C¬) を和積標準形に変換する方法について解説します。和積標準形（Sum of Products, SOP）は、論理回路設計やブール代数でよく使われる形式です。この記事では、具体的なステップを踏んで和積標準形を得る方法を紹介します。

和積標準形とは？

和積標準形（Sum of Products）は、複数の積項（AND条件）を和（OR条件）で繋げた形式です。この形式における各項は、論理積（AND）でつながった変数やその補数（¬）の組み合わせです。和積標準形にすることで、回路設計などがより効率的に行えるようになります。

与えられた式 Z = (A + B¬)(B + C¬) を和積標準形に変換するには、まず括弧を展開する必要があります。分配法則を使って次のように展開します。

Z = (A + B¬)(B + C¬) = A(B + C¬) + B¬(B + C¬)

ここで、さらに分配していきます。

Z = AB + AC¬ + B¬B + B¬C¬

次に、式を簡略化します。B¬Bは0になるので、式は次のように整理できます。

Z = AB + AC¬ + 0 + B¬C¬

最終的に、式は次の和積標準形になります。

Z = AB + AC¬ + B¬C¬

与えられた論理式 Z = (A + B¬)(B + C¬) を和積標準形に変換すると、Z = AB + AC¬ + B¬C¬ となります。論理式の展開と簡略化を正しく行うことで、和積標準形に変換することができました。この形式は、論理回路設計や解析に役立ちます。