数学Ⅱの等式の証明：式が3つある場合の真ん中の辺の表し方

数学Ⅱの問題でよく出てくる「等式の証明」に関する質問ですが、特に式が3つある場合の「真ん中の辺」がどのように表されるかについて解説します。等式の証明では、左辺と右辺を比較して式を成り立たせることが重要ですが、式が3つのときの真ん中の辺の役割について詳しく説明します。

1. 等式の証明の基本

まず、等式の証明では「左辺 = 右辺」を示すことが目的です。しかし、式が3つに分かれている場合、真ん中の辺（中央部分）はどのように扱うのでしょうか？通常、式が3つあるときは、左辺と右辺の間に中間的な変形を挟んで等式を証明します。

たとえば、式 A = B = C が与えられている場合、A = B、B = C という2つの等式を順に変形していきます。このとき、Bが中央の式として扱われ、A から B、B から C という形で両辺が等しいことを示します。

具体的には、A = B という式から左辺の A を右辺の B と一致させ、さらに B = C の式を使って右辺の C と一致させることで、最終的に A = C が成り立つことを証明します。

式が3つある場合の真ん中の辺（B）は、単に変形の中間ステップを示すもので、実際に証明したいのは最初の式と最後の式の等式です。B はあくまで過程として使われるだけで、最終的な証明の完成には直接関与しない場合もあります。

たとえば、次のような式を考えます。

3x + 4 = 7x – 5 = 2x + 10

この場合、まず 3x + 4 = 7x – 5 を証明し、次に 7x – 5 = 2x + 10 を証明することで、3x + 4 = 2x + 10 という式が成り立つことを確認します。

等式の証明において式が3つある場合、真ん中の辺は証明の過程を示す中間的な役割を果たします。左辺と右辺を結びつける際に、真ん中の式を使って等式を成り立たせることが目的です。真ん中の式が最終的な証明の結果に影響を与えるわけではないことを理解し、変形の流れをしっかりと確認しましょう。