電磁気学において、直列回路におけるインピーダンスの計算は重要な基礎の一つです。特に、抵抗と容量リアクタンスが直列に接続された場合、インピーダンスの大きさと位相角を求める方法を理解することが大切です。この記事では、8Ωの抵抗と8Ωの容量リアクタンスが直列接続された場合のインピーダンスの大きさと位相角を計算する方法について解説します。
直列回路のインピーダンスの求め方
直列回路において、インピーダンスZは、抵抗Rと容量リアクタンスX_Cの複素数で表されます。インピーダンスは次の式で求められます。
Z = √(R² + X_C²)
ここで、Rは抵抗、X_Cは容量リアクタンスです。容量リアクタンスX_Cは、次のように表されます。
X_C = 1 / (2πfC)
ここで、fは周波数、Cは容量です。問題では、抵抗が8Ω、容量リアクタンスも8Ωとなっているので、インピーダンスは以下のように計算できます。
Z = √(8² + 8²) = √(64 + 64) = √128 ≈ 11.3Ω
位相角の求め方
位相角Φは、インピーダンスの実部と虚部から求めることができます。インピーダンスZは、実部Rと虚部X_Cを使って次のように表されます。
tan(Φ) = X_C / R
位相角Φは、この関係を使って求めます。
Φ = tan⁻¹(X_C / R)
ここで、X_C = 8Ω、R = 8Ωですので、次のように計算できます。
tan(Φ) = 8 / 8 = 1
Φ = tan⁻¹(1) = 45°
インピーダンスと位相角の結果
上記の計算から、インピーダンスの大きさは約11.3Ω、位相角Φは45°となります。この結果は、直列回路における抵抗と容量リアクタンスの比が同じである場合の典型的なケースです。
インピーダンスの大きさを小数点以下1桁で答えると、11.3Ωとなります。位相角は45°となり、これは抵抗と容量リアクタンスが同じ大きさであるため、電流と電圧の位相が45度ずれていることを示しています。
まとめ
直列回路におけるインピーダンスと位相角の計算は、基本的な電磁気学の知識に基づいて行います。8Ωの抵抗と8Ωの容量リアクタンスが直列接続された場合、インピーダンスは11.3Ω、位相角は45°になります。このように、直列回路でのインピーダンス計算を理解することは、様々な電気回路の解析において非常に重要です。
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