数学で「√2×⁴√8=2⁴√2」という式が出てきたときに、その意味が理解できないことがあります。この記事では、なぜこの式が成り立つのか、計算の手順を分かりやすく解説します。ルートや乗根の扱いについて、しっかり理解できるようにステップを踏んで説明します。
平方根と4乗根の基本
まずは、平方根や4乗根の意味について簡単に復習しましょう。√aは「aの平方根」を意味し、⁴√aは「aの4乗根」を意味します。例えば、√4は2ですし、⁴√16も2です。このように、√や⁴√は数をどのくらいの乗数で割るかを示しています。
式「√2×⁴√8」を見ると、それぞれのルートや乗根を計算することが重要になります。次に、具体的な計算手順を見ていきましょう。
計算手順：√2×⁴√8 をどう計算するか
式「√2×⁴√8」の計算を行うためには、まず√2と⁴√8をそれぞれ計算します。
- √2はそのままで、数値にすると約1.414です。
- ⁴√8を計算すると、8の4乗根を取ることになります。8は2の3乗なので、⁴√8 = (2³)⁴√ = 2^(3/4) です。
したがって、式「√2×⁴√8」は次のように変換できます。
√2×⁴√8 = √2 × 2^(3/4)
式の変形と簡単化
次に、式をさらに簡単にします。まず、指数の法則を使って、2の項をまとめます。
√2は2^(1/2)として表せるため、式は次のように変形できます。
2^(1/2) × 2^(3/4) = 2^(1/2 + 3/4) = 2^(5/4)
これが、最終的に求める答えです。したがって、式「√2×⁴√8」は2^(5/4)になります。
結論と理解のポイント
「√2×⁴√8 = 2⁴√2」の式が成り立つ理由は、まずそれぞれのルートや乗根を適切に扱い、指数法則を使って式を簡単化することにあります。この問題で重要なのは、指数の足し算を行うことと、ルートや乗根の計算方法を理解することです。
数学では、こうした計算の基本をしっかりと学ぶことが解法のカギとなります。ルートや乗根を使った計算を繰り返し練習することで、自然に理解が深まります。
まとめ
式「√2×⁴√8 = 2⁴√2」の計算方法を理解するためには、まず平方根や4乗根の意味をしっかりと理解し、指数法則を活用することが重要です。計算を進める中で、数式の変形や指数の足し算を行うことがポイントです。繰り返し練習することで、数学の力が自然に身についていきます。
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