3つのサイコロを投げたときの「1の目が少なくとも1つ出る確率」の求め方

確率の問題で、3つのサイコロを同時に投げたとき、1の目が少なくとも1つ出る確率を求める方法について詳しく解説します。余事象を使わずに求める方法を学ぶことで、より深い理解が得られます。

問題の概要とアプローチ

この問題では、サイコロを3回投げたとき、1の目が少なくとも1つ出る確率を求めます。普通であれば、余事象を使って計算するのが一般的ですが、ここでは余事象を使わずに解く方法を考えてみます。

余事象を使わずに確率を求める方法

まず、サイコロの1回の投げで1が出る確率は1/6です。そして、1の目が少なくとも1つ出る確率を求めるには、各サイコロごとに1の目が出る場合を個別に考慮する必要があります。

サイコロを1つ選んでその目が1である確率を計算する場合、確率は1/6です。残りの2つは1から6のどれでも出るため、6/6の確率となります。

計算式と途中式

次に、具体的な計算式を考えます。サイコロ3つのうち1つだけが1になる確率は、以下のように計算できます。

1つのサイコロが1になる確率：1/6
残り2つのサイコロはどの目でもよいので、確率は6/6 × 6/6。

したがって、確率は次のように求められます。

3C1 × 1/6 × 6/6 × 6/6 = 3 × 1/6 × 1 × 1 = 3/6 = 1/2

この計算の誤りについて

質問者の計算式では、確率の求め方に誤りが含まれています。特に、サイコロの個別の確率を独立して掛け算する方法が不正確です。実際、シグマ（Σ）を使って、全てのサイコロで1が出る確率を一括で計算する必要があります。

まとめ

3つのサイコロを投げる問題において、1の目が少なくとも1つ出る確率を余事象を使わずに求める方法を理解することは、確率論の基本的な考え方を学ぶ上で重要です。ここでは、個々の確率を計算し、最終的な答えを導き出す過程を学びました。