高校数学の確率問題：子供3人が隣り合う確率の求め方

確率の問題で、特定の条件が満たされる確率を求める際には、問題を整理して適切にアプローチすることが大切です。今回は「大人5人と子供4人が1列に並ぶとき、子供4人のうち3人だけが隣り合う確率」を求める問題について解説します。解答に誤りがある理由と正しい解き方について詳しく見ていきましょう。

問題の整理

問題の条件を整理すると、次の通りです。

これをどのように計算するかが問題のポイントです。誤った解答がどのように計算されているかを見て、正しいアプローチを紹介します。

まず、誤った解答では、子供が3人だけ隣り合う確率を求める際に、子供4人全員が並ぶ場合をそのまま計算している可能性があります。この方法では、子供全員が隣り合うケースや、その他の不適切な配置も含まれてしまい、条件を満たす確率を正しく求めることができません。

具体的には、子供が3人だけ隣り合う場合、残り1人の子供が隣に来ないことを考慮する必要があります。この点が抜けてしまうと、確率が間違った値になってしまいます。

正しい解法は、次のステップで進めます。

まず、3人の子供が隣り合う「ブロック」として考えます。これで子供4人のうち3人が1つのまとまりとして扱えます。
次に、この「子供ブロック」1つと残りの子供1人、そして大人5人を合わせて並べます。ここで並べる人数は、1つの「子供ブロック」と1人の子供、そして大人5人の計7人です。
これら7人を並べる方法は、7!通りです。
「子供ブロック」内で3人の子供が並ぶ方法は、3!通りです。
次に、残りの1人の子供が隣に来ないようにする場合、ブロックの配置の中でその子供の配置方法を調整します。
最終的に確率を求めるには、適切な配置に対して条件を満たす方法を計算し、全体の可能性で割ります。

このように、条件をきちんと整理して計算することが大切です。