絶対値を含む不等式｜|x+3|≧2 の解き方と解答の確認

絶対値を含む不等式「|x+3|≧2」の解法について解説します。多くの学生が困惑しがちな絶対値不等式ですが、適切な方法で解くことで、正しい解を得ることができます。この記事では、この不等式をどのように解くかをステップバイステップで説明し、与えられた解が合っているかを確認します。

絶対値不等式とは？

絶対値不等式は、数式内に絶対値記号（| |）が含まれている不等式です。絶対値とは、数の大きさを表すもので、数がプラスであれマイナスであれ、その値の絶対的な大きさを示します。例えば、|−5| = 5 であり、|5| = 5 です。

絶対値を含む不等式を解くには、絶対値の定義を元に分けて考える必要があります。特に、|A|≧Bの形式では、AがB以上または−B以下であるという2つの条件を考えます。

不等式「|x+3|≧2」を解くためには、絶対値の性質を利用して、次のように2つのケースに分けます。

これらのケースをそれぞれ解くと、次のようになります。

x + 3 ≧ 2 を解くと、x ≧ 2 − 3 となり、x ≧ −1 です。

x + 3 ≦ −2 を解くと、x ≦ −2 − 3 となり、x ≦ −5 です。

したがって、この不等式「|x+3|≧2」を満たすxの範囲は、x ≧ −1 または x ≦ −5 となります。この解は、与えられた解「x ≦ −5 または −1 ≦ x」の通りです。

あなたの解答「x ≦ −5 または −1 ≦ x」は正しい解です。これは、絶対値を含む不等式の基本的な解法に従っており、間違いではありません。

絶対値不等式を解く際の重要なポイントは、絶対値を外すために不等式を2つに分けて考えることです。特に、≧や≦を含む場合は、正負の2つのケースを考えることが必要です。また、計算ミスを避けるために、分けて解く際の符号を確認することも大切です。

「|x+3|≧2」の不等式を解く方法は、絶対値の定義に基づいて2つのケースに分けて解くことです。あなたの解答「x ≦ −5 または −1 ≦ x」は正しく、絶対値不等式の基本的な解法に従っています。今後もこの方法を使って他の絶対値不等式を解いていくことができます。