中学3年生向け：数学の問題 (x-1)(x-2)(x-3)(x+6) を展開する方法

中学3年生の数学の問題、「(x-1)(x-2)(x-3)(x+6) を展開せよ」という問題について、解き方を分かりやすく解説します。この問題を展開するためには、まず掛け算を順を追って計算していく方法を学びます。

1. 初めの掛け算：2つの括弧を展開する

まず、最初の2つの括弧 (x-1)(x-2) を展開します。これを計算するために、分配法則を使って掛け算を行います。

(x – 1)(x – 2) = x(x – 2) – 1(x – 2) = x^2 – 2x – x + 2 = x^2 – 3x + 2

次に、残りの2つの括弧 (x-3)(x+6) を展開します。こちらも同じように分配法則を使います。

(x – 3)(x + 6) = x(x + 6) – 3(x + 6) = x^2 + 6x – 3x – 18 = x^2 + 3x – 18

次に、先ほど展開した2つの式、x^2 – 3x + 2 と x^2 + 3x – 18 を掛け合わせます。

(x^2 – 3x + 2)(x^2 + 3x – 18)を展開するために、再度分配法則を使用して掛け算を行います。

まず、x^2 をすべての項に掛けます。

x^2(x^2 + 3x – 18) = x^4 + 3x^3 – 18x^2

次に、-3x をすべての項に掛けます。

-3x(x^2 + 3x – 18) = -3x^3 – 9x^2 + 54x

最後に、+2 をすべての項に掛けます。

+2(x^2 + 3x – 18) = 2x^2 + 6x – 36

以上の計算結果を全てまとめてみましょう。

x^4 + 3x^3 – 18x^2 – 3x^3 – 9x^2 + 54x + 2x^2 + 6x – 36

同じ項をまとめると。

x^4 + (3x^3 – 3x^3) + (-18x^2 – 9x^2 + 2x^2) + (54x + 6x) – 36

x^4 + 0x^3 – 25x^2 + 60x – 36

したがって、(x-1)(x-2)(x-3)(x+6) を展開した結果は、最終的に以下の式になります。

x^4 – 25x^2 + 60x – 36

このように、掛け算を順番に分けて計算し、最終的な答えを得ることができます。