2次関数のグラフの書き方と頂点の求め方

2次関数のグラフは放物線の形をしており、その頂点はグラフの最も高い点または低い点となります。頂点の位置を求める方法を理解することは、グラフを正しく描くための重要なステップです。この記事では、2つの具体的な2次関数を使って、頂点の求め方をわかりやすく解説します。

2次関数の基本的な形と頂点の求め方

2次関数は一般的に次の形で表されます：y = ax² + bx + c。ここで、a、b、cは定数です。放物線の頂点のx座標は、次の公式を使って求めることができます。

x = -b / 2a

この公式を使うことで、頂点のx座標を求めることができます。そして、y座標は求めたx座標を元の式に代入して計算します。これにより、頂点の位置が決まります。

この式は、a = -2、b = -4、c = 6 となっています。まず、頂点のx座標を求めます。

x = -(-4) / (2 × -2) = 4 / -4 = -1

次に、x = -1 を元の式に代入して、頂点のy座標を求めます。

y = -2(-1)² – 4(-1) + 6 = -2(1) + 4 + 6 = -2 + 4 + 6 = 8

したがって、頂点の座標は (-1, 8) となります。

この式を展開すると、次のようになります。

y = x(3x – 2) = 3x² – 2x

ここで、a = 3、b = -2、c = 0 です。まず、頂点のx座標を求めます。

x = -(-2) / (2 × 3) = 2 / 6 = 1/3

次に、x = 1/3 を元の式に代入して、頂点のy座標を求めます。

y = 3(1/3)² – 2(1/3) = 3(1/9) – 2/3 = 1/3 – 2/3 = -1/3

したがって、頂点の座標は (1/3, -1/3) となります。

2次関数の頂点は、公式 x = -b / 2a を使って簡単に求めることができます。式に与えられたa、b、cの値から頂点のx座標を求め、その後y座標を計算することで、頂点の位置を確定できます。これにより、2次関数のグラフを正確に描くことができ、放物線の特徴を理解することができます。